https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ishimoto/files/note_calculus.pdf
私はつい最近になって数学を本格的にやり始めた。
なので、このレジュメの1ページを理解するのに、1~2時間くらいかかった。
読んだのは「集合」の部分。
今、寝ながらスマホで読んでいたけど、それはそれで集中できると思った。
でも、例えば「≃」の記号の意味を忘れてしまって、わざわざPCを立ち上げてコピペして調べたりしたため、時間を食った。
「≃」は、「漸進的に等しい」であり、「≒」と同じ意味であり、ほぼ等しいという意味。
ちなみに漸進とは、少しずつ進むという意味。
この講義、偶然だが私が今読んでいる斎藤正彦「微分積分学」を参考書に挙げている。
如何だろう。
これらのことを、私が「ただ自慢したいから」という動機でここまでやれると思うのだろうか?
好きでなかったら、ここまで続かない。
数式には、不思議な魅力がある。
一生に一度くらいはその意味を知ってから死にたい。
なので、そこにワクワクする山があったら、初心者であることを忘れて登り始めてしまおう。
(とか言ってて、一週間後には飽きていたりしてなw)
私が高学歴になれなかったのは、自習をしなかったから。
私の場合、授業中に気になること・不明なことが一つでもあると、それについてずっと考え続けてしまい、その隙に授業が進んでしまうということがよくあった。
なので、私は「予習向き」のタイプの人間だろう。
自分の中に閉じこもって考え抜くタイプ。
それは、聞いていたことをすーっと理解してしまう、「授業向き」のタイプの人間ではない。
しかも、たとえ私が授業向きタイプの生徒だったとしても、そんな良い先生に出会えたのは既に大学(三流音大)に入った後だったので、どのみちあのレベルの中学や高校では無理だったと思う。
(引用)
問題 1
x を実数とする.
「任意の正の数 ϵ に対して,|x| < ϵ」ならば「x = 0」となることを示せ.
解答
背理法で示す.すなわち,x が 0 でない値 c であると仮定する.すると,|c| > |c|/2 であるから,ϵ = |c|/2 とすると,|x| < ϵ とならない.このような正の数 ϵ が存在してしまうことになり,条件に矛盾する.
(引用、終わり)
この解答の意味も最初は分からなかったが、分かるまで読み込んだ。
問題を解くなんて、もっと無理だけどねw
実数とは、虚数以外の全部の数のこと。
この問題では、εがどんな正の数であろうと、xは0ではないしε以下の数でなければならない。
そこで、xをcという風に見る。
cっていうのは、0ではない数全部のこと。
そして、cはc/2より大きい。(c>c/2)
c/2=εとする。
すると、xはε以下にならない。
つまり、x=c、ε=c/2、これだとx>εになってしまい、前提の「x<ε」と矛盾する。
なので、この前提だと「x=0」でないと成り立たない。
つまり、xは0以外ではそんな数はそもそもない、ってことだ。
そして、xが0だと、εは正の数であれば何を入れてもxより多い数になるからね。