追記:
無限個の自然数の個数 < 無限個の実数の個数
と書いた方が良かったので、訂正しておきました。
あまりにも感動したので、この感動を誰かに知って欲しくて載せてみた次第です。
同じ無限個なのに、実数の方が必ず個数が多くなるという。
これは、0から1までの間に無限にある実数を、0,1,2,3...と無限に続く自然数に一対一対応させて行くわけです。
そして、自然数と実数を順番に縦に並べて(写真3枚目、図8.2)、実数側にある小数点を斜め下に辿って行くんです。
その時、
・4を3と書く
・4以外の数は4と書く
と数を変えます。(写真3枚目、図8.3)
そして、それを斜め下に辿って読み上げると、新たな実数の値が出来るわけです。
なので、実数の個数の方が、確実に1つは多いわけなのですね。
ゆえに、自然数の個数よりも、実数の個数の方が、最低でも1つは多いことが分かります。
よって、無限個の実数の個数は、無限個の自然数の個数よりも必ず多いわけです。
自然数Nは、実数Rよりも必ず少ないことが証明された。
これはすごい。なぜなら、
無限個の自然数の個数 < 無限個の実数の個数
が証明されたということなのだから。
どうせ私がフェイスブックに投稿しても誰も読んでくれないので、A.W.ムーア「無限」より、ここに貼り付けおきます。
